Question

найдите все первообразные функций F(x)=1/корень из (2x+3)

Answer 1

решение смотри во вложении

Answer 2

Поиск первообразных функций F(x) = 1/корень из (2x+3)

Для нахождения первообразных функций заданной функции F(x) = 1/корень из (2x+3) мы можем использовать метод замены переменной или таблицу интегралов. Давайте начнем с метода замены переменной.

Метод замены переменной

1. Замена переменной u Мы можем попробовать сделать замену переменной, чтобы упростить интеграл. Для этой функции подходящей заменой может быть u = 2x + 3. Тогда dx = du/2, и функция F(x) примет вид: F(x) = 1/корень из u * (1/2)du F(x) = 1/2 * u^(-1/2) du

2. Интегрирование по u Теперь мы можем проинтегрировать функцию F(x) по переменной u: ∫(1/2 * u^(-1/2)) du = 1/2 * ∫u^(-1/2) du = 1/2 * (u^(1/2))/(1/2) + C = u^(1/2) + C = √(2x + 3) + C

3. Обратная замена переменной Наконец, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену: F(x) = √(2x + 3) + C

Таким образом, первообразная функция для F(x) = 1/корень из (2x+3) равна F(x) = √(2x + 3) + C, где C - произвольная постоянная.

Вывод

Мы нашли первообразную функцию для заданной функции F(x) = 1/корень из (2x+3) с помощью метода замены переменной. Полученная первообразная функция имеет вид F(x) = √(2x + 3) + C, где C - произвольная постоянная.