Question

Известно, что f(x)=log2 (8x-1). Решите уравнение : f(x)=f(x/2+5)

Answer 1

Известно, что f(x)=log2 (8x-1). Решите уравнение : f(x)=f(x/2+5)
Решение:
f(x/2+5)  = log2(8*(x/2+5)-1) = log2(4x+40-1) = log2(4x+39)
                 f(x) = f(x/2+5)
      log2 (8x-1) = log2(4x+39)
                8x-1= 4x+39
                  4x = 40
                    x =10
Ответ: 10

Answer 2

Для решения уравнения f(x) = f(x/2 + 5), мы должны найти значения x, при которых функция f(x) принимает одинаковые значения. Давайте начнем, заменив f(x) и f(x/2 + 5) на выражения, которые они представляют.

У нас дана функция f(x) = log2(8x - 1). Давайте заменим f(x) в уравнении:

log2(8x - 1) = log2(8(x/2 + 5) - 1)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Для начала упростим выражение внутри обоих логарифмов:

log2(8x - 1) = log2(4x + 40 - 1)

Шаг 2: Упрощение

Далее, упростим выражение в обоих логарифмах:

log2(8x - 1) = log2(4x + 39)

Шаг 3: Применение свойства логарифма

Используя свойство логарифма, мы можем убрать логарифмы и получить следующее равенство:

8x - 1 = 4x + 39

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x:

8x - 4x = 39 + 1

4x = 40

x = 40/4

x = 10

Таким образом, решение уравнения f(x) = f(x/2 + 5) равно x = 10.