Question

Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа,если одно из них на 8 больше другого

Answer 1

Пусть эти числа "а" и  "в".

Тогда по условию:  1) а * в = 273

2) а - в =8

Из 2)-го найдем  а = 8 +в  и поставим его значение в 1) :

(8 + в) *в = 273

8в + в(в квадрате) = 273

в(в квадрате) +8в - 273 = 0

Решим это уравнение относительно "в":

в = -8+(минус) корень квадр.из 1156 /2       в= -8 +(-) 34 /2

1) в =-21     Подставим "в" в уравнение а = 8 +в и найдем "а":   1) а = - 13

2) в = 13                                                                                   2) а = 21

Answer 2

Чтобы найти два натуральных числа, произведение которых равно 273, и одно из них больше другого на 8, мы можем использовать алгебраический подход.

Пусть одно из чисел будет x, а другое y. Мы знаем, что произведение этих чисел равно 273:

x * y = 273

Также известно, что одно из чисел больше другого на 8:

x = y + 8

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить x через y:

x = y + 8

Подставим это выражение в первое уравнение:

(y + 8) * y = 273

Раскроем скобки:

y^2 + 8y = 273

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Приведем его к стандартному виду, приравняв его к нулю:

y^2 + 8y - 273 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, квадратное уравнение или дискриминант. Разберем каждый метод.

Факторизация:

Мы ищем два числа, произведение которых равно -273, а их сумма равна 8. Путем проб и ошибок мы можем найти, что числа равны -21 и 13:

(y - 21)(y + 13) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для y: 21 и -13.

Квадратное уравнение:

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 8 и c = -273. Подставим значения в формулу:

y = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * -273)) / (2 * 1)

y = (-8 ± √(64 + 1092)) / 2

y = (-8 ± √1156) / 2

y = (-8 ± 34) / 2

Из этого получаем два возможных значения для y: 13 и -21.

Дискриминант:

Дискриминант квадратного уравнения d = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 8 и c = -273. Подставим значения в формулу:

d = 8^2 - 4 * 1 * -273

d = 64 + 1092

d = 1156

Так как дискриминант положительный, мы имеем два различных действительных корня.

Итак, мы получили два возможных значения для y: 13 и -21. Если подставить эти значения во второе уравнение x = y + 8, мы получим соответствующие значения для x:

Для y = 13: x = 13 + 8 x = 21

Для y = -21: x = -21 + 8 x = -13

Таким образом, два натуральных числа, произведение которых равно 273, и одно из них больше другого на 8, равны 21 и 13.