Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=(x-3)^2. Пожалуйста

Answer 1

Ответ---------------------------

Answer 2

Конечно! Я помогу вам найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = (x-3)^2.

Для начала, давайте найдем производную функции f(x), чтобы определить ее поведение и точки экстремума. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом:

f'(x) = 2(x-3)

Теперь, чтобы найти точки, где производная равна нулю, решим уравнение:

2(x-3) = 0

Решение этого уравнения даст нам точки, где функция может иметь экстремумы. Решая уравнение, получаем:

x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, точка x = 3 является точкой экстремума функции f(x) = (x-3)^2.

Теперь рассмотрим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого можем использовать знак производной на различных интервалах.

- Если производная положительна на интервале, то функция возрастает на этом интервале. - Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале. - Если производная равна нулю на интервале, то функция может иметь локальный экстремум на этом интервале.

Подставим несколько значений между промежутками, чтобы определить знак производной и, следовательно, поведение функции:

- Для x < 3: возьмем x = 2 f'(2) = 2(2-3) = -2 Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 3).

- Для x > 3: возьмем x = 4 f'(4) = 2(4-3) = 2 Здесь функция возрастает на интервале (3, +∞).

Таким образом, промежутком убывания функции f(x) = (x-3)^2 является (-∞, 3), а промежутком возрастания является (3, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.