Question

Дана функция f(x)=1− 3 sin x . Найдите её область определения, множество значений, и все значения x , при которых f(x) = – 2.

Answer 1

D(f)=R

E(f)=[-2.4]

1− 3 sin x=-2     − 3 sin x=-3  sin x=1   x= П/2+2П n. neZ

Answer 2

Определение функции

Дана функция f(x) = 1 - 3sin(x). Перед тем, как мы найдем область определения, множество значений и значения x, при которых f(x) = -2, давайте разберемся с основными понятиями.

- Область определения (Domain): Это множество всех возможных значений x, для которых функция f(x) определена. - Множество значений (Range): Это множество всех возможных значений f(x), где x принадлежит к области определения функции. - Значение x, при котором f(x) = -2: Это значение x, при котором функция f(x) равна -2.

Область определения

Чтобы найти область определения для данной функции, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за синуса. Синус функции определен для всех действительных чисел, поэтому единственным ограничением в данном случае является деление на (1 - 3sin(x)).

Таким образом, чтобы определить область определения, мы должны решить неравенство:

1 - 3sin(x) ≠ 0

Решим это неравенство:

1 - 3sin(x) ≠ 0 -3sin(x) ≠ -1 sin(x) ≠ 1/3

Синус функции принимает значения от -1 до 1. Поэтому sin(x) не равен 1/3 для любого значения x. Таким образом, область определения функции f(x) является множеством всех действительных чисел:

Область определения: (-∞, +∞)

Множество значений

Чтобы найти множество значений для данной функции, нужно рассмотреть, как меняется функция f(x) в зависимости от значения x.

Заметим, что синус функции sin(x) принимает значения от -1 до 1. Умножение sin(x) на 3 изменяет диапазон значений на [-3, 3]. Затем, вычитание этого значения из 1 сдвигает диапазон значений на -3 вниз, до [-4, 2].

Таким образом, множество значений функции f(x) равно:

Множество значений: [-4, 2]

Значения x, при которых f(x) = -2

Для нахождения значений x, при которых f(x) = -2, мы должны решить уравнение:

1 - 3sin(x) = -2

Решим это уравнение:

-3sin(x) = -3 sin(x) = 1

Значение синуса равное 1 достигается, когда аргумент синуса находится в позиции, соответствующей 90 градусам или $\frac{\pi}{2}$ радиан. Поскольку sin(x) = 1, мы можем записать:

x = $\frac{\pi}{2}$ + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, значения x, при которых f(x) = -2, являются:

Значения x: $\frac{\pi}{2}$ + 2πn, где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x находятся в области определения функции f(x).