Question

Найдите значение выражения 2sin(a+3п)-2cos(-п/2+a)/5sin(a-2п)

Answer 1

$\frac{2sin(a+ \pi ) - 2cos( \frac{- \pi }{2} + a )}{5sin(a)} = \frac{-2sin(a) - 2sin(a)}{5sin(a)} =\frac{-4sin(a)}{5sin(a)} = \frac{-4}{5} = -0.8$

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, мы сначала должны заменить углы a и п на их числовые значения. Затем мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения выражения и вычисления его значения.

Давайте начнем с замены углов. Предположим, что a = 45 градусов (или pi/4 радиан), а п = 180 градусов (или pi радиан). Подставим эти значения в выражение:

2sin(45 + 3π) - 2cos(-π/2 + 45) / 5sin(45 - 2π)

Теперь давайте упростим каждый тригонометрический терм отдельно.

1. Упрощение sin(45 + 3π): Используя периодичность синуса, мы можем записать: sin(45 + 3π) = sin(45) Так как sin(45) = sqrt(2)/2, подставляем это значение вместо sin(45 + 3π): 2 * (sqrt(2)/2) - 2cos(-π/2 + 45) / 5sin(45 - 2π)

2. Упрощение cos(-π/2 + 45): Используя тригонометрическую формулу cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), мы можем записать: cos(-π/2 + 45) = cos(-π/2)cos(45) - sin(-π/2)sin(45) Так как cos(-π/2) = 0 и sin(-π/2) = -1, подставляем эти значения: cos(-π/2 + 45) = 0 * (sqrt(2)/2) - (-1) * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)/2 Подставляем это значение обратно в выражение: 2 * (sqrt(2)/2) - 2 * (sqrt(2)/2) / 5sin(45 - 2π)

3. Упрощение sin(45 - 2π): Используя периодичность синуса, мы можем записать: sin(45 - 2π) = sin(45) Так как sin(45) = sqrt(2)/2, подставляем это значение: 2 * (sqrt(2)/2) - 2 * (sqrt(2)/2) / 5 * (sqrt(2)/2)

Теперь давайте упростим выражение:

2 * (sqrt(2)/2) - 2 * (sqrt(2)/2) / 5 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2) - sqrt(2) / 5 * sqrt(2) = sqrt(2) - 1 / 5

Таким образом, значение выражения 2sin(a + 3п) - 2cos(-п/2 + a) / 5sin(a - 2п) при a = 45 градусов и п = 180 градусов равно sqrt(2) - 1 / 5.