Question

Показательное уравнение: 64(в степени x)-8(в степени x)-56=0

Answer 1

8(в степени x) =a
a^2  -  a - 56 =0
по теореме Виета
а = -7  этот корень нам не подходит, т.к. он отрицательный
а = 8

8(в степени x) =8
х = 1

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением! Давайте начнем с его решения.

Решение уравнения 64 в степени x - 8 в степени x - 56 = 0

Для решения этого уравнения давайте воспользуемся заменой переменной. Для удобства обозначим \( y = 8^{x} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 64y - y - 56 = 0 \]

Теперь решим получившееся квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения

Сначала преобразуем уравнение:

\[ 63y - 56 = 0 \]

\[ 63y = 56 \]

\[ y = \frac{56}{63} \]

\[ y = \frac{8}{9} \]

Теперь, зная значение \( y \), мы можем вернуться к исходной замене переменной и решить уравнение относительно \( x \).

Обратная замена переменной

Мы знаем, что \( y = 8^{x} \). Теперь мы можем решить уравнение \( 8^{x} = \frac{8}{9} \).

Решение исходного уравнения

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться логарифмическим методом:

\[ x = \log_{8} \left( \frac{8}{9} \right) \]

\[ x = \log_{8} \left( 8 \right) - \log_{8} \left( 9 \right) \]

\[ x = 1 - \log_{8} \left( 9 \right) \]

Таким образом, решение исходного уравнения \( 64^{x} - 8^{x} - 56 = 0 \) равно \( x = 1 - \log_{8} \left( 9 \right) \).