Question

1.Две окружности пересекаются в точках Ми N. Общая касательная этих окружностей касается их в точках А и В. Доказать, чтоÐ ANB + Ð AMB= 180°.2.Решить числовой ребус (одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным — разные):AB´CD=EEFF.

Answer 1

Anb = 60 amb = 120
b 

                                                                      

Answer 2

Решение геометрической задачи:

Для начала, давайте вспомним основные факты о касательных, хордах и углах в окружностях.

1. Касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки. 2. Угол, образованный хордой и касательной, равен углу, образованному дугой хорды и хордой, проходящей через точку касания. 3. Угол, опирающийся на дугу, равен половине измеренного дуги.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Пусть точки касания касательной с первой окружностью обозначены как A и B соответственно, а точки пересечения с второй окружностью как M и N. Тогда у нас есть два треугольника AMN и BMN.

2. Рассмотрим треугольник AMN. Угол MAN является вписанным углом, опирающимся на дугу MN. Также угол MAN и угол MBN являются вертикальными углами, так как AB — общая касательная.

3. По свойству вертикальных углов угол MAN равен углу MBN. Таким образом, угол AMB равен двойному углу MAN.

4. Учитывая, что угол AMB — это угол, образованный хордой (AB) и касательной (MN), мы можем применить свойство углов, образованных хордой и касательной, и сказать, что угол AMB равен углу ANB.

5. Таким образом, получаем, что угол ANB равен углу AMB.

6. Следовательно, угол ANB + угол AMB = 180°.

Решение числового ребуса:

Для решения числового ребуса AB´CD=EEFF, нам необходимо найти такие значения цифр, чтобы уравнение было верным.

Давайте рассмотрим возможные варианты: - Если A=1, то B=0, C=9, D=8, E=3, F=3. - Проверка: 10´983=333.

Таким образом, получаем, что A=1, B=0, C=9, D=8, E=3, F=3.

Получается, что числовой ребус можно решить с помощью следующих значений цифр: A=1, B=0, C=9, D=8, E=3, F=3.