Question

Если к числителю и знаменателю некоторой дроби прибавить 3, то получится 1/2, а если из знаменателя исходной дроби вычесть 1, то получится 1/5, какая дробь будет исходной?

Answer 1

$\frac{x}{y}$- исходная дробь
$\frac{x+3}{y+3}= \frac{1}{2}\Rightarrow 2(x+3)=y+3 \Rightarrow 2x+6=y+3\Rightarrow 2x+3=y$
$\frac{x}{y-1}= \frac{1}{5} \Rightarrow 5x=y-1 \Rightarrow 5x+1=y$

Приравниваем у:
5х+1=2х+3
3х=2
х=2/3
у=2·(2/3)+1=7/3
$\frac{x}{y} = \frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{7}{3} }= \frac{2}{7}$

Answer 2

Итак, нам даны два условия: 1. Если к числителю и знаменателю некоторой дроби прибавить 3, то получится 1/2. 2. Если из знаменателя исходной дроби вычесть 1, то получится 1/5.

Давайте обозначим исходную дробь как x/y.

Согласно первому условию, если к числителю и знаменателю прибавить 3, то получится 1/2. Это можно записать следующим образом:

(x + 3)/(y + 3) = 1/2

Согласно второму условию, если из знаменателя вычесть 1, то получится 1/5. Это можно записать следующим образом:

x/(y - 1) = 1/5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

(x + 3)/(y + 3) = 1/2 x/(y - 1) = 1/5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Для начала, давайте упростим первое уравнение, умножив обе его части на 2(y + 3):

2(x + 3) = (y + 3)

Раскроем скобки:

2x + 6 = y + 3

Теперь упростим второе уравнение, умножив обе его части на 5(y - 1):

5x = y - 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x + 6 = y + 3 5x = y - 1

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

2x + 6 - 5x = y + 3 - (y - 1)

-3x + 6 = 4

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

-3x = 4 - 6 -3x = -2 x = -2/(-3) x = 2/3

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

2(2/3) + 6 = y + 3

Упростим:

4/3 + 6 = y + 3 (4 + 18)/3 = y + 3 22/3 = y + 3

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

22/3 - 3 = y (22 - 9)/3 = y 13/3 = y

Таким образом, исходная дробь будет 2/3.

Ответ: Исходная дробь равна 2/3.