Question

Розв’язати нерівність:(х2 – 4х + 4)(х2 – 8х – 9) < 0.

Answer 1

(х2 – 4х + 4)(х2– 8х – 9) < 0.
х2 – 4х + 4=0             х2– 8х – 9
Д=0                           д=64+36=10^2
x= 4\2=2                    x= (8-+10)/2=9; -1
(x-2)(x-2)                    (x-9)(x+1)
-------------------------------------------------------------------
(x-2)(x-2)(x-9)(x+1)<0
метод интервалов
 (x-2)^2   (x-9)    (x+1)<0
   x<2      x<9    x<-1
    +             -                      -                             +
=====0======0=================0==============
        -1             2                                  9
нам нужны минусы
значит
x  пренадлежит  (-1;2) u (2; 9).

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спочатку розкладемо вираз на добуток двох біному:

(х^2 – 4х + 4)(х^2 – 8х – 9) < 0

Тепер розкладемо кожен добуток на множники:

(х – 2)(х – 2)(х – 9)(х + 1) < 0

Тепер використаємо метод інтервалів для знаходження розв'язків нерівності. Спочатку знайдемо точки, в яких вираз дорівнює нулю:

х – 2 = 0 => х = 2 х – 9 = 0 => х = 9 х + 1 = 0 => х = -1

Отже, ми маємо три точки: -1, 2 та 9. Тепер розмістимо їх на числовій прямій та виберемо тестові значення в кожному з інтервалів.

-∞ -1 2 9 +∞ |-----|---|---|-----|

Візьмемо тестове значення з кожного інтервалу: -2, 0, 5, 10

Тепер підставимо ці значення в початкову нерівність та визначимо знак виразу: 1. (–2 – 2)(–2 – 2)(–2 – 9)(–2 + 1) = (-4)(-4)(-11)(-1) = 176 - додатнє значення 2. (0 – 2)(0 – 2)(0 – 9)(0 + 1) = (2)(2)(-9)(1) = -36 - від'ємне значення 3. (5 – 2)(5 – 2)(5 – 9)(5 + 1) = (3)(3)(-4)(6) = -216 - від'ємне значення 4. (10 – 2)(10 – 2)(10 – 9)(10 + 1) = (8)(8)(1)(11) = 704 - додатнє значення

Тепер враховуючи знаки виразів, ми можемо записати розв'язок нерівності: (-∞, -1) U (2, 9)

Таким чином, розв'язком нерівності є інтервал (-∞, -1) об'єднаний з інтервалом (2, 9).