Question

срочно,нужно решить систему(2x+4)^2=3y(4x+2)^2=3y

Answer 1

$\left \{ {{(2x+4)^2=3y,} \atop {(4x+2)^2=3y;}} \right. \left \{ {{(2x+4)^2=3y,} \atop {(4x+2)^2=(2x+4)^2;}} \right. \left \{ {{(2x+4)^2=3y,} \atop { \left [ {{4x+2=2x+4,} \atop {4x+2=-(2x+4);}} \right.}} \right. \left [ {{ \left \{ {{(2x+4)^2=3y,} \atop {2x=2;}} \right. } \atop { \left \{ {{(2x+4)^2=3y,} \atop {6x=-6;}} \right.}} \right.$
$\left [ {{ \left \{ {{x=1,} \atop {3y=36;}} \right. } \atop { \left \{ {{x=-1,} \atop {3y=4;}} \right.}} \right. \left [ {{ \left \{ {{x=1,} \atop {y=12;}} \right. } \atop { \left \{ {{x=-1,} \atop {y=1 \frac{1}{3} ;}} \right.}} \right. \\ (1;12), (-1;1 \frac{1}{3}).$

Answer 2

$\left \{ {{(2x+4)^2=3y} \atop {(4x+2)^2=3y}} \right.\\ \\ (2x+4)^2=(4x+2)^2\\ 4x^2+16x+16=16x^2+16x+4\\ 4x^2+16x+16-16x^2-16x-4=0\\ -12x^2 +12=0\\ -12x^2=-12 \ \ |:(-12)\\ x^2=1\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x_1=1\\x_2=-1\end{array}\right \\ y_1=\frac{(2x_1+4)^2}3=\frac{(2*1+4)^2}{3}=\frac{36}3=12\\ y_2=\frac{(2x_2+4)^2}3=\frac{(2*(-1)+4)^2}{3}=\frac{4}3$
Ответ: (1; 12) или (-1; 4/3)

Answer 3

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте решим ее шаг за шагом:

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в обоих уравнениях:

(2x + 4)^2 = 3y (4x + 2)^2 = 3y

Раскрытие квадратов дает нам:

4x^2 + 16x + 16 = 3y 16x^2 + 16x + 4 = 3y

Шаг 2: Приведение уравнений к одному виду

Оба уравнения имеют форму 3y, поэтому мы можем приравнять их и упростить:

4x^2 + 16x + 16 = 16x^2 + 16x + 4

Теперь у нас есть одно квадратное уравнение:

16x^2 + 16x + 4 - (4x^2 + 16x + 16) = 0 12x^2 - 12 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 12, b = 0, c = -12. Подставим эти значения в формулу:

x = (0 ± √(0^2 - 4 * 12 * -12)) / (2 * 12) x = (0 ± √(0 + 576)) / 24 x = (0 ± √576) / 24 x = (0 ± 24) / 24

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x₁ = (0 + 24) / 24 = 1 x₂ = (0 - 24) / 24 = -1

Шаг 4: Нахождение y

Теперь, чтобы найти значения y, мы можем подставить найденные значения x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x = 1:

(2 * 1 + 4)^2 = 3y (6)^2 = 3y 36 = 3y y = 12

Подставим x = -1:

(2 * -1 + 4)^2 = 3y (2)^2 = 3y 4 = 3y y = 4/3

Ответ:

Итак, решение системы уравнений (2x + 4)^2 = 3y и (4x + 2)^2 = 3y состоит из двух наборов значений (x, y):

1) (x, y) = (1, 12) 2) (x, y) = (-1, 4/3)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.