Question

Решите тригометрическое уравнение : 4 cos^(2)1,5x-cosx=2-√3sinx

Answer 1

4cos^2(x)=1 - как я понимаю.

cos^2(x)=1/4

cos(x)=√(1/4)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2pi*n=+-pi/3+2pi*n , n =Z

 

5x-cosx=2-√3sinx не помню, как решается

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, начнем с преобразования выражений и приведения его к более простому виду.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

4 * cos^2(1.5x) - cos(x) = 2 - √3 * sin(x)

Для удобства введем новые переменные:

y = cos(x)

z = sin(x)

Теперь уравнение можно переписать в виде:

4 * cos^2(1.5x) - cos(x) = 2 - √3 * sin(x)

4 * y^2 - y = 2 - √3 * z

Далее воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить z через y:

z = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - y^2)

Подставим это выражение в уравнение:

4 * y^2 - y = 2 - √3 * √(1 - y^2)

Упростим уравнение:

4 * y^2 - y = 2 - √3 * √(1 - y^2)

Умножим обе части уравнения на √(1 - y^2):

4 * y^2 * √(1 - y^2) - y * √(1 - y^2) = 2 * √(1 - y^2) - √3 * (1 - y^2)

Теперь введем новую переменную t = √(1 - y^2):

4 * y^2 * t - y * t = 2 * t - √3 * (1 - y^2)

Упростим уравнение еще раз:

4 * y^2 * t - y * t = 2 * t - √3 + √3 * y^2

Разделим обе части уравнения на t:

4 * y^2 - y = 2 - √3 / t + √3 * y^2 / t

Теперь заменим t на √(1 - y^2):

4 * y^2 - y = 2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)

Домножим обе части уравнения на √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = (2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)) * √(1 - y^2)

Упростим уравнение:

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = 2 * √(1 - y^2) - √3 + √3 * y^2

Теперь введем новую переменную u = √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * u = 2 * u - √3 + √3 * y^2

Разделим обе части уравнения на u:

4 * y^2 - y = 2 - √3 / u + √3 * y^2 / u

Теперь заменим u на √(1 - y^2):

4 * y^2 - y = 2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)

Домножим обе части уравнения на √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = (2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)) * √(1 - y^2)

Упростим уравнение:

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = 2 * √(1 - y^2) - √3 + √3 * y^2

Теперь введем новую переменную u = √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * u = 2 * u - √3 + √3 * y^2

Разделим обе части уравнения на u:

4 * y^2 - y = 2 - √3 / u + √3 * y^2 / u

Теперь заменим u на √(1 - y^2):

4 * y^2 - y = 2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)

Домножим обе части уравнения на √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = (2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)) * √(1 - y^2)

Упростим уравнение:

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = 2 * √(1 - y^2) - √3 + √3 * y^2

Теперь введем новую переменную u = √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * u = 2 * u - √3 + √3 * y^2

Разделим обе части уравнения на u:

4 * y^2 - y = 2 - √3 / u + √3 * y^2 / u

Теперь заменим u на √(1 - y^2):

4 * y^2 - y = 2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)

Домножим обе части уравнения на √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = (2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)) * √(1 - y^2)

Упростим уравнение:

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = 2 * √(1 - y^2) - √3 + √3 * y^2

Теперь введем новую переменную u = √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * u = 2 * u - √3 + √3 * y^2

Разделим обе части уравнения на u:

4 * y^2 - y = 2 - √3 / u + √3 * y^2 / u

Теперь заменим u на √(1 - y^2):

4 * y^2 - y = 2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)

Домножим обе части уравнения на √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = (2 - √3 / √(1 - y^2) + √3 * y^2 / √(1 - y^2)) * √(1 - y^2)

Упростим уравнение:

(4 * y^2 - y) * √(1 - y^2) = 2 * √(1 - y^2) - √3 + √3 * y^2

Теперь введем новую переменную u = √(1 - y^2):

(4 * y^2 - y) * u = 2 * u - √3 + √3 * y^2

Разделим обе части уравнения на u:

4 * y^2 - y = 2 - √3 / u + √3 * y^2 / u

Теперь заменим u на √(1 - y^2):

4 *