Question

Построить график функции у=х(6-х), где -1≤х≤6.

Answer 1

Y=-x²+6x=-(x²-6x+9)+9=-(x-3)²+9
Парабола у=-х²,ветви вниз,вершина в точке (6;9),точки пересечения с осями (0:0):(6:0)

Answer 2

График функции у = х(6-х)

Для построения графика функции у = х(6-х), где -1 ≤ х ≤ 6, мы можем использовать методы анализа функций и графиков.

Давайте разберемся, как построить график этой функции.

1. Определение области определения: Функция у = х(6-х) определена для всех значений х в интервале от -1 до 6 включительно, так как -1 ≤ х ≤ 6.

2. Нахождение точек пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны решить уравнение у = 0. - Когда х = 0, у = 0. - Когда х = 6, у = 0. Таким образом, у = х(6-х) пересекает ось у в точках (0, 0) и (6, 0).

3. Определение поведения функции внутри интервала: Чтобы определить поведение функции внутри интервала -1 ≤ х ≤ 6, мы можем использовать знаки функции внутри интервала и на его границах. - Когда х < 0, у > 0. - Когда 0 < х < 6, у > 0. - Когда х > 6, у < 0. Таким образом, функция у = х(6-х) положительна в интервалах (-∞, 0) и (0, 6), и отрицательна в интервале (6, +∞).

4. Построение графика: Теперь, имея все необходимые данные, мы можем построить график функции у = х(6-х).


График функции у = х(6-х) представляет собой параболу, которая открывается вниз и проходит через точки (0, 0) и (6, 0). Функция положительна в интервалах (-∞, 0) и (0, 6), и отрицательна в интервале (6, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.