Question

A^4-1 разложить на множители быстро и понятно

Answer 1

A^4-1=1•(a^4-1).......

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Для разложения многочлена A^4 - 1 на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a^2 - b^2 можно разложить на множители как (a - b)(a + b).

В данном случае, мы имеем A^4 - 1, что можно рассматривать как (A^2)^2 - 1^2. Таким образом, мы можем применить формулу разности квадратов и разложить многочлен на множители следующим образом:

A^4 - 1 = (A^2 - 1)(A^2 + 1).

Теперь у нас есть два множителя: (A^2 - 1) и (A^2 + 1). Давайте разложим каждый из них дальше.

Разложение первого множителя

Первый множитель (A^2 - 1) также является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов еще раз и разложить его на множители:

(A^2 - 1) = (A - 1)(A + 1).

Теперь у нас есть два множителя: (A - 1) и (A + 1).

Разложение второго множителя

Второй множитель (A^2 + 1) не является разностью квадратов. Он не может быть разложен на множители с использованием обычных алгебраических методов. Поэтому мы оставляем его в таком виде.

Итоговое разложение

Таким образом, многочлен A^4 - 1 можно разложить на множители следующим образом:

A^4 - 1 = (A^2 - 1)(A^2 + 1) = (A - 1)(A + 1)(A^2 + 1).

Примечание

Пожалуйста, обратите внимание, что разложение многочлена на множители может быть выполнено различными способами, и в данном случае мы использовали формулу разности квадратов для разложения многочлена A^4 - 1.