Question

При каких значениях параметра "в" функция y=-x^2+2вх-9 Принимает только отрицательные значения? Если можно по подробнее. А то забылось, как решать.

Answer 1

Y = -x^2 + 2bx - 9
Коэффициент а = -1 < 0, ветви параболы направлены вниз.
Функция будет принимать только отрицательные значения, если она не будет пересекать ось Ох. Как на рисунке. То есть когда уравнение 
-x^2 + 2bx - 9 = 0
не будет иметь корней. Значит, должно быть D < 0.
D = 4b^2 - 4*(-1)(-9) = 4b^2 - 36 = 4(b^2 - 9) = 4(b - 3)(b + 3) < 0
-3 < b < 3

Answer 2

Функция y = -x^2 + 2x - 9 является квадратичной функцией, у которой график представляет собой параболу. Чтобы определить, при каких значениях параметра "в" функция принимает только отрицательные значения, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы.

Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данной функции коэффициенты a = -1 и b = 2. Подставим их в формулу вершины: x = -2 / (2 * (-1)) = -2 / -2 = 1

Теперь найдем значение функции при x = 1: y = -(1)^2 + 2*1 - 9 = -1 + 2 - 9 = -8

Таким образом, при параметре "в", равном 1, функция принимает значение -8, которое является единственным значением функции, равным отрицательному числу. Следовательно, при "в" = 1 функция y = -x^2 + 2x - 9 принимает только отрицательные значения.