Question

Решить уравнение с модулем : ||x+1| - 3| = 3

Answer 1

||x+1|-3|=3

1) |x+1|-3=3
|x+1|=6

x+1=6; x+1=-6
x=5; x=-7

2) |x+1|-3=-3
|x+1|=0
x+1=0
x=-1

Ответ: -1;5;-7 

Answer 2

Данное уравнение с модулем можно решить следующим образом:

1. Разберемся с модулями. Уравнение имеет вид: ||x + 1| - 3| = 3. Внутри первого модуля у нас находится выражение (x + 1), а внутри второго модуля - число 3.

2. Начнем с первого модуля. Рассмотрим два случая: - Если (x + 1) ≥ 0, тогда модуль можно опустить и уравнение примет вид: (x + 1) - 3 = 3. - Если (x + 1) < 0, то модуль меняет знак на противоположный, и уравнение примет вид: -(x + 1) - 3 = 3.

3. Решим каждый из случаев по отдельности:

a) Первый случай: (x + 1) - 3 = 3. Решим это уравнение: x + 1 - 3 = 3, x - 2 = 3, x = 3 + 2, x = 5.

b) Второй случай: -(x + 1) - 3 = 3. Решим это уравнение: -x - 1 - 3 = 3, -x - 4 = 3, -x = 3 + 4, -x = 7, x = -7.

4. Итак, получили два решения: x = 5 и x = -7.

Проверка: Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедимся, что обе части равны:

- При x = 5: ||5 + 1| - 3| = 3, |6 - 3| = 3, |3| = 3, 3 = 3. Верно!

- При x = -7: ||-7 + 1| - 3| = 3, |-6 - 3| = 3, |-9| = 3, 9 = 3. Не верно!

Таким образом, решением уравнения ||x + 1| - 3| = 3 является только x = 5.