Question

√(x+2√(x-1)) +√(x-2√(x-1)) =x-1 решить уравнение

Answer 1

Вроде 897 если что не виноват может не правильно

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы сначала выполним операции с корнями:

√(x+2√(x-1)) + √(x-2√(x-1)) = x-1

Для удобства обозначим √(x-1) = y. Тогда уравнение примет вид:

√(y^2 + 2y) + √(y^2 - 2y) = x-1

Теперь мы можем использовать формулу суммы корней:

√(a) + √(b) = c

где c = √(a) + √(b)

Теперь мы можем применить эту формулу к уравнению:

c = √(y^2 + 2y) + √(y^2 - 2y)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

c^2 = (y^2 + 2y) + 2√((y^2 + 2y)(y^2 - 2y)) + (y^2 - 2y)

Теперь упростим уравнение:

c^2 = 2y^2 + 2 + 2√(y^4 - 4y^2) + 2y^2 - 2

c^2 = 4y^2 + 2 + 2√(y^4 - 4y^2)

Теперь можно выразить √(y^4 - 4y^2):

√(y^4 - 4y^2) = (c^2 - 4y^2 - 2) / 2

Теперь подставим это обратно в уравнение:

c^2 = 4y^2 + 2 + 2((c^2 - 4y^2 - 2) / 2)

c^2 = 4y^2 + 2 + c^2 - 4y^2 - 2

Теперь упростим уравнение:

0 = 0

Таким образом, уравнение не имеет решения.