Question

Lg(X+9)+lg(2x+8)=2 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

lg(x+9)+lg(2x+8)=2;
lg((x+9)(2x+8))=2;
(x+9)(2x+8)=100;
2x²+8x+18x+72=100;
2x²+26x-28=0;
x²+13x-14=0;
D=169+56=225;
x1=(-13-15)/2=-14;
x2=(-13+15)/2=1;
ОДЗ:
x+9>0;
x>-9;
2x+8>0;
2x>-8;
x>-4.
Ответ: 1.

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями:

lg(X+9) + lg(2x+8) = 2

Теперь применим свойство логарифмов, согласно которому сумма логарифмов равна логарифму произведения:

lg((X+9)*(2x+8)) = 2

Теперь выразим аргумент логарифма:

(X+9)*(2x+8) = 10^2

Раскроем скобки:

2x^2 + 8x + 18x + 72 = 100

2x^2 + 26x + 72 - 100 = 0

2x^2 + 26x - 28 = 0

Разделим обе стороны на 2:

x^2 + 13x - 14 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для решения данной квадратной функции:

D = b^2 - 4ac D = 13^2 - 4*1*(-14) D = 169 + 56 D = 225

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-13 ± √225) / (2*1) x1,2 = (-13 ± 15) / 2 x1 = (-13 + 15) / 2 x1 = 1 x2 = (-13 - 15) / 2 x2 = -14

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -14.