Question

Найти площадь криволинейной трапеции,ограниченной прямыми x=a,x=b,графиком функции y=f(x) и осью Ox. 1) a=1, b=3, f(x)= x^2-4x+5 2) a= 1/3, b=1, f(x)= 2/x^2

Answer 1

1)
$\int\limits^3_1 {( x^{2} -4x+5)} \, dx = ( \frac{1}{3} x^{3} -2x^{2}+5x) = \\ =( \frac{ 3^{3}}{3} -2*3^{2}+5*3)-( \frac{ 1^{3}}{3} -2*1^{2}+5*1)= \\ =9-18+15- \frac{1}{3} +2-5=3- \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$
Ответ: 2,(6) ед²
2)
$\int\limits^1_ \frac{1}{3} { \frac{2}{ x^{2} }} \, dx =-( \frac{2}{x} )= \\ = -\frac{2}{1} + \frac{2}{ \frac{1}{3} }=6-2=4$
Ответ: 4 ед²

Answer 2

1) Для первого случая, чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a, x=b, графиком функции y=f(x) и осью Ox, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь S можно выразить как разность интегралов функции f(x) между пределами a и b:

S = ∫[a, b] |f(x)| dx

Для функции f(x)=x^2-4x+5 и пределов a=1 и b=3, площадь будет равна:

S = ∫[1, 3] |x^2-4x+5| dx

2) Для второго случая, с функцией f(x)=2/x^2 и пределами a=1/3 и b=1, площадь будет равна:

S = ∫[1/3, 1] |2/x^2| dx

Для нахождения конкретных значений площади требуется провести вычисления интегралов.