Question

25. Решить уравнение cosx(2sinx+1)=0

Answer 1

Cosx*(2sinx+1)=0 ;
а)  cosx =0 ;
x =π/2+π*k , k ∈Z.
или
б) 2sinx +1 =0;
sinx = -1/2 ;
x =(-1)^ (k+1)*π/6 +π*k , k ∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения cosx(2sinx+1)=0 мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить одну из функций через другую.

Решение уравнения

1. Начнем с уравнения: cosx(2sinx+1)=0 2. Разложим уравнение: cosx * 2sinx + cosx = 0 3. Используем тригонометрическое тождество: sin2x = 2sinxcosx 4. Заменим 2sinxcosx на sin2x: sin2x + cosx = 0 5. Перенесем sin2x на другую сторону уравнения: cosx = -sin2x 6. Используем тригонометрическое тождество: sin2x = 2sinxcosx 7. Подставим sin2x = 2sinxcosx: cosx = -2sinxcosx 8. Разделим обе стороны на cosx (предполагая, что cosx ≠ 0): 1 = -2sinx 9. Разделим обе стороны на -2: -1/2 = sinx

Таким образом, у нас получилось уравнение -1/2 = sinx. Теперь мы можем найти значения x, для которых sinx = -1/2.

Нахождение значений x

Значения угла x, для которых sinx = -1/2, можно найти, зная обычные значения синуса. Такие значения встречаются в стандартных углах и их кратных значениях.

Итак, значения угла x, для которых sinx = -1/2, это x = 7π/6 + 2nπ и x = 11π/6 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, уравнение cosx(2sinx+1)=0 имеет бесконечно много решений, и они выражаются в виде x = 7π/6 + 2nπ и x = 11π/6 + 2nπ, где n - целое число.