Question

Найти производную y=x в квадрате+1/корень квадратный x в кубе-3

Answer 1

==============================

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 + (1/√x^3) - 3, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

Дифференцирование функции y = x^2

Начнем с первого слагаемого, y = x^2. Для нахождения производной этой функции по x, мы применим правило дифференцирования для степенной функции:

Правило дифференцирования для x^n: Если у нас есть функция y = x^n, то производная этой функции равна произведению показателя степени на коэффициент при этой степени, умноженное на x в степени (n-1).

В данном случае, у нас есть функция y = x^2, поэтому производная будет:

dy/dx = 2x

Дифференцирование функции y = 1/√x^3

Перейдем ко второму слагаемому, y = 1/√x^3. Для нахождения производной этой функции по x, мы также применим правило дифференцирования для степенной функции:

Правило дифференцирования для 1/x^n: Если у нас есть функция y = 1/x^n, то производная этой функции равна -n/x^(n+1).

В данном случае, у нас есть функция y = 1/√x^3, поэтому производная будет:

dy/dx = -(3/2) * x^(-5/2)

Дифференцирование функции y = 3

Константа 3 не зависит от переменной x, поэтому производная этого слагаемого будет равна нулю:

dy/dx = 0

Суммируем производные слагаемых

Теперь, чтобы найти производную всей функции y = x^2 + (1/√x^3) - 3, мы просто суммируем производные каждого из слагаемых:

dy/dx = 2x - (3/2) * x^(-5/2) + 0

Итак, производная функции y = x^2 + (1/√x^3) - 3 равна:

dy/dx = 2x - (3/2) * x^(-5/2)