Question

При каких значениях параметра a уравнение (a-1)x^2-2ax-a=0 имеет один корень?

Answer 1

9/Задание № 5:

При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x^2−2ax−a=0 имеет один корень?

РЕШЕНИЕ: Если а=1, то уравнение −2x−1=0 линейное, х=-1/2 - 1 корень

Иначе, уравнение квадратное:

(a−1)x^2−2ax−a=0

D1=a^2+(a-1)a=a^2+a^2-a=2a^2-a

Для единственного корня нужен нулевой D:

2a^2-a=0

а(2a-1)=0

а=0, а=1/2

ОТВЕТ: а=0, а=1/2, а=1

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где у нашего уравнения a = (a-1), b = -2a и c = -a.

Подставим значения в формулу для дискриминанта: D = (-2a)^2 - 4*(a-1)*(-a) = 4a^2 + 4a^2 - 4a + 4a = 8a^2 - 4a^2 = 4a^2 - 4a

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: 4a^2 - 4a = 0 4a(a - 1) = 0

Таким образом, уравнение будет иметь один корень при значениях параметра a, равных 0 или 1.