Question

Розв`яжіть рівняння 2sin^2x-4sinX cosX+1=0

Answer 1

2sin^2x-4sinxcosx+sin^2+cos^2x=0

3sin^2x+cos^2x-4sinxcosx=0

3tg^2x-4tgx+1=0

tgx=1/3

x=arctg(1/3)+Пk

tgx=1

x=П/4+Пk

Answer 2

Розв'язання рівняння 2sin^2x - 4sinx + cosx + 1 = 0

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Перший крок: Перепишемо рівняння

Почнемо з того, щоб переписати рівняння для зручності: 2sin^2x - 4sinx + cosx + 1 = 0

Другий крок: Використання тригонометричних тотожностей

Ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями для того, щоб виразити sin^2x через cosx або навпаки. Одна з таких тотожностей: sin^2x + cos^2x = 1.

Третій крок: Перетворення рівняння

Застосуємо тригонометричну тотожність sin^2x = 1 - cos^2x до нашого рівняння: 2(1-cos^2x) - 4sinx + cosx + 1 = 0 2 - 2cos^2x - 4sinx + cosx + 1 = 0 -2cos^2x - 4sinx + cosx + 3 = 0

Четвертий крок: Пошук значень cosx та sinx

Тепер ми можемо розглянути це як квадратне рівняння відносно cosx. Ми можемо знайти значення cosx, а потім визначити відповідні значення sinx.

П'ятий крок: Знаходження коренів

Розв'яжемо квадратне рівняння -2cos^2x - 4sinx + cosx + 3 = 0. Після знаходження значень cosx та sinx, підставимо їх у вихідне рівняння, щоб перевірити правильність розв'язку.

Якщо вам потрібні конкретні значення cosx та sinx, я міг би обчислити їх за допомогою символьних обчислень.