Question

Решите уравнение 2х⁴+х³-11х²+х+2=0

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\Смотрите во вложении

Answer 2

Для решения данного уравнения 2х⁴ + х³ - 11х² + х + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки и метод численного приближения. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться методом рациональных корней.

Метод рациональных корней

Шаг 1: Поиск рациональных корней

Мы начинаем с поиска рациональных корней уравнения. Рациональный корень представляет собой дробь вида p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 2), а q - делитель коэффициента при наивысшей степени (в данном случае 2).

Делители числа 2: ±1, ±2 Делители числа 2: ±1, ±2

Шаг 2: Подстановка и проверка корней

Подставляем найденные рациональные корни в уравнение и проверяем, являются ли они его корнями. Если подстановка даёт ноль, то это значит, что данное число является корнем уравнения.

Подставим p/q = 1/1: 2(1/1)⁴ + (1/1)³ - 11(1/1)² + (1/1) + 2 = 0 2 + 1 - 11 + 1 + 2 = 0 3 - 11 + 3 = 0 -8 + 3 = 0 -5 ≠ 0

Подставим p/q = -1/1: 2(-1/1)⁴ + (-1/1)³ - 11(-1/1)² + (-1/1) + 2 = 0 2 + (-1) - 11 + (-1) + 2 = 0 3 - 11 - 1 + 2 = 0 -8 - 1 + 2 = 0 -9 + 2 = 0 -7 ≠ 0

Подставим p/q = 2/1: 2(2/1)⁴ + (2/1)³ - 11(2/1)² + (2/1) + 2 = 0 2*16 + 8 - 11*4 + 2 + 2 = 0 32 + 8 - 44 + 2 + 2 = 0 34 - 44 + 4 = 0 -10 + 4 = 0 -6 ≠ 0

Подставим p/q = -2/1: 2(-2/1)⁴ + (-2/1)³ - 11(-2/1)² + (-2/1) + 2 = 0 2*16 + (-8) - 11*4 + (-2) + 2 = 0 32 - 8 - 44 - 2 + 2 = 0 24 - 46 = 0 -22 ≠ 0

Шаг 3: Факторизация уравнения

Исходя из результатов подстановки, мы видим, что ни один из рациональных корней не является корнем уравнения. Теперь мы можем факторизовать уравнение, чтобы найти его корни.

Для факторизации мы можем воспользоваться методом группировки или методом разложения на множители. В данном случае, метод разложения на множители будет более удобным.

Уравнение 2х⁴ + х³ - 11х² + х + 2 = 0 не имеет корней в множестве рациональных чисел.

Вывод

Решение данного уравнения 2х⁴ + х³ - 11х² + х + 2 = 0 показало, что оно не имеет рациональных корней. Однако, это не означает, что уравнение не имеет других корней. Для поиска корней уравнения вещественных или комплексных чисел, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.