Question

x в квадрате-5x+6>0 решить неравенство на мн-ве R

Answer 1

Так реши через дискриминант, либо через теорему Виета.

 

x^2-5x+6>0

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = q

 

x1 = 2

x2 = 3

 

Следовательно:

(x-2)(x-3)>0

 

x<2; x>3

 

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x^2 - 5x + 6) > 0 на множестве R, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Для начала, давайте решим квадратное уравнение, полученное из исходного неравенства, когда левая часть равна нулю:

x^2 - 5x + 6 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 3.

Теперь, чтобы определить интервалы, при которых неравенство (x^2 - 5x + 6) > 0 выполняется, мы можем использовать метод проверки знаков.

Выберем произвольное значение из каждого из трех интервалов, образованных разделением числовой оси на основе найденных корней: x < 2, 2 < x < 3 и x > 3.

Проверка интервала x < 2:

Пусть x = 0. Подставим это значение в исходное неравенство:

(0^2 - 5 * 0 + 6) > 0 6 > 0

Значение 6 больше нуля, поэтому неравенство выполняется на интервале x < 2.

Проверка интервала 2 < x < 3:

Пусть x = 2.5. Подставим это значение в исходное неравенство:

(2.5^2 - 5 * 2.5 + 6) > 0 -1.75 > 0

Значение -1.75 меньше нуля, поэтому неравенство не выполняется на интервале 2 < x < 3.

Проверка интервала x > 3:

Пусть x = 4. Подставим это значение в исходное неравенство:

(4^2 - 5 * 4 + 6) > 0 6 > 0

Значение 6 больше нуля, поэтому неравенство выполняется на интервале x > 3.

Таким образом, мы получаем, что неравенство (x^2 - 5x + 6) > 0 выполняется на интервалах x < 2 и x > 3, а не выполняется на интервале 2 < x < 3.

Итоговый ответ: Решение неравенства (x^2 - 5x + 6) > 0 на множестве R - это интервалы x < 2 и x > 3.