Question

ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ !!!! а) (2x-1)(2x+1)+x(x-1)=2x(x+1) б) (3x+1)^2-x(7x+5)=4 в) x^2+3 корень2x+4=0 г) 4x^2+4 корень 3x+1=0 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ ПЛИЗ!

Answer 1

Решение уравнений во вложении
    

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений, используя дискриминант.

а) (2x-1)(2x+1) + x(x-1) = 2x(x+1)

Для начала, раскроем скобки и упростим уравнение:

(4x^2 - 1) + (x^2 - x) = 2x^2 + 2x

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения:

4x^2 - 1 + x^2 - x - 2x^2 - 2x = 0

Упрощаем:

x^2 - 3x - 1 = 0

Здесь мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = -1. Теперь вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-3)^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13

Поскольку дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-3) ± √13) / (2*1)

x = (3 ± √13) / 2

Таким образом, решение уравнения (2x-1)(2x+1) + x(x-1) = 2x(x+1) равно:

x = (3 + √13) / 2 или x = (3 - √13) / 2

б) (3x+1)^2 - x(7x+5) = 4

Раскроем скобки и упростим:

9x^2 + 6x + 1 - 7x^2 - 5x = 4

Соберем все члены в одну сторону:

9x^2 - 7x^2 + 6x - 5x + 1 - 4 = 0

2x^2 + x - 3 = 0

Здесь у нас снова квадратное уравнение, где a = 2, b = 1 и c = -3. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-1 ± √25) / (2*2)

x = (-1 ± 5) / 4

Таким образом, решение уравнения (3x+1)^2 - x(7x+5) = 4 равно:

x = (4 ± 5) / 4

x = 3/2 или x = -1

в) x^2 + 3 + корень(2x+4) = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + корень(2x+4) = -3

x^2 = -3 - корень(2x+4)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2)^2 = (-3 - корень(2x+4))^2

x^4 = 9 + 6√(2x+4) + 2x+4

x^4 - 2x - 5 = 6√(2x+4)

Теперь возводим обе части в квадрат еще раз:

(x^4 - 2x - 5)^2 = (6√(2x+4))^2

x^8 - 4x^5 + 4x^2 + 20x^4 - 40x^3 - 40x^2 - 20x^3 + 80x^2 + 100x - 25 = 72(2x+4)

x^8 - 4x^5 + 4x^2 + 20x^4 - 40x^3 - 40x^2 - 20x^3 + 80x^2 + 100x - 25 = 144x + 288

Теперь приводим уравнение к виду x^8 - 4x^5 + 4x^2 + 20x^4 - 40x^3 - 40x^2 - 20x^3 + 80x^2 + 100x - 169 = 0

К сожалению, это уравнение 8-й степени и его решение является достаточно сложной задачей. Ответ может быть найден численными методами или с помощью компьютерной программы.

г) 4x^2 + 4 + корень(3x+1) = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

4x^2 + корень(3x+1) = -4

4x^2 = -4 - корень(3x+1)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(4x^2)^2 = (-4 - корень(3x+1))^2

16x^4 = 16 + 8√(3x+1) + 3x+1

16x^4 - 3x - 15 = 8√(3x+1)

Теперь возводим обе части в квадрат еще раз:

(16x^4 - 3x - 15)^2 = (8√(3x+1))^2

256x^8 - 96x^5 + 360x^4 - 96x^5 + 36x^2 + 180x^4 - 90x^3 - 450x^3 + 135x^2 - 675x + 3375 = 192x + 192

256x^8 - 192x + 396x^4 - 540x^3 + 171x^2 - 675x + 2183 = 0

Как и в предыдущем случае, это уравнение высокой степени, и его решение достаточно сложно. Можно воспользоваться численными методами или компьютерной программой для нахождения приближенного решения.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять применение дискриминанта в решении уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!