Question

7^x*2^(x-3)=0,125*14^(9-2x)Помогите решить уравнение)

Answer 1

7^x*2^x*2^-3=1/8*14^(9-2x)
14^x*1/8=1/8*14^(9-2x)
x=9-2x
x+2x=9
3x=9
x=3

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

7^x * 2^(x-3) = 0.125 * 14^(9-2x)

Для начала, давайте упростим обе стороны уравнения.

Упрощение левой стороны:

Мы можем использовать свойство степени, которое гласит: a^(b+c) = a^b * a^c

Таким образом, мы можем переписать левую часть уравнения:

7^x * 2^(x-3) = (7^x) * (2^x) * (2^(-3))

Теперь мы можем объединить 2^x и 7^x:

7^x * 2^x * 2^(-3) = (7 * 2)^x * 2^(-3) = 14^x * 2^(-3)

Упрощение правой стороны:

Аналогично, мы можем использовать свойство степени:

14^(9-2x) = 14^9 * 14^(-2x)

Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

0.125 * 14^(9-2x) = 0.125 * 14^9 * 14^(-2x)

Теперь у нас есть упрощенные версии обеих сторон уравнения:

14^x * 2^(-3) = 0.125 * 14^9 * 14^(-2x)

Приведение подобных слагаемых:

Мы видим, что обе стороны уравнения содержат слагаемые с основанием 14, поэтому мы можем привести их вместе:

14^x * 2^(-3) = 0.125 * 14^9 * 14^(-2x)

Мы можем применить свойство степени, которое гласит: a^b * a^c = a^(b+c)

Таким образом, мы получаем:

14^x * 2^(-3) = 0.125 * 14^(9-2x)

Приведение к общему основанию:

Теперь мы можем привести основания 14 и 2 к общему основанию, чтобы сравнить экспоненты:

14^x * 2^(-3) = 0.125 * 14^(9-2x)

Мы знаем, что 14 = 2^1.807, поэтому мы можем заменить 14 в уравнении:

(2^1.807)^x * 2^(-3) = 0.125 * (2^1.807)^(9-2x)

Теперь у нас есть одинаковые основания:

2^(1.807x) * 2^(-3) = 0.125 * 2^(1.807(9-2x))

Сравнение экспонент:

Теперь мы можем сравнить экспоненты на обеих сторонах уравнения:

1.807x - 3 = 0.125 * (1.807(9-2x))

Упрощение правой стороны:

Мы можем упростить правую сторону уравнения:

0.125 * (1.807(9-2x)) = 0.226 * (9-2x)

Теперь у нас есть уравнение:

1.807x - 3 = 0.226 * (9-2x)

Распределение:

Мы можем распределить 0.226 в скобках:

1.807x - 3 = 2.034 - 0.452x

Сбор переменных:

Теперь мы можем собрать все переменные x на одной стороне и все числа на другой:

1.807x + 0.452x = 2.034 + 3

2.259x = 5.034

Решение для x:

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2.259, чтобы найти значение x:

x = 5.034 / 2.259

x ≈ 2.227

Таким образом, решением данного уравнения является x ≈ 2.227.