Question

Помогите очень нужно решение.... Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см.Высота,проведённая к гипотенузе,равна 12 см.Найдите стороны треугольника .

Answer 1

Пусть x, y (x > y) — катеты. По теореме Пифагора x² + y² = 25² = 625. Площадь треугольника, с одной стороны, равна ½xy, с другой, ½·25·12 = 150. Получаем систему: 

{ x² + y² = 625, 
{ xy = 300. 

(x + y)² = x² + y² + 2xy = 625 + 2·300 = 1225, 
x + y = 35, 

(x − y)² = x² + y² − 2xy = 625 − 2·300 = 25, 
x − y = 5. 

x = (35 + 5)/2 = 20, 
y = (35 − 5)/2 = 15.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенуза равна 25 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Пусть один катет треугольника равен x см. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

x^2 + 12^2 = 25^2

Решив это уравнение, мы можем найти значение x, а затем найти длину второго катета.

Теперь давайте решим уравнение:

x^2 + 12^2 = 25^2

x^2 + 144 = 625

x^2 = 625 - 144

x^2 = 481

x = √481

x ≈ 21.93

Таким образом, один катет треугольника примерно равен 21.93 см.

Чтобы найти длину второго катета, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:

12^2 + второй_катет^2 = 25^2

144 + второй_катет^2 = 625

второй_катет^2 = 625 - 144

второй_катет^2 = 481

второй_катет = √481

второй_катет ≈ 21.93

Таким образом, второй катет треугольника также примерно равен 21.93 см.

Итак, стороны треугольника равны:

Первый катет: примерно 21.93 см Второй катет: примерно 21.93 см Гипотенуза: 25 см