Question

Каково взаимное расположение графиков линейных функций у=7х+16 и у=7х-25? Желательно решение с бъяснением.

Answer 1

Оба графика представляют линейную функцию, т.е. оба графика - прямые линии. У обоих функций одинаковый коэффициент при х, определяющий угол наклона графика к оси ОХ, следовательно оба графика - это прямые параллельные линии. При х=0 первая функция принимает значение 16, т.е. график функции пересекает ось OY в точке, где у=16. Вторая функция при х=0 принимает значение -25, т.е график функции пересекает ось OY в точке, где у=-25. Следовательно, график второй функции располагается ниже графика первой функции.

Answer 2

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций у = 7х + 16 и у = 7х - 25, мы можем рассмотреть их уравнения и анализировать их свойства.

Уравнение первой функции:

у = 7х + 16

Уравнение второй функции:

у = 7х - 25

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковый коэффициент при х, а именно 7. Это означает, что оба графика будут иметь одинаковый наклон. Однако, различия в свободных членах (16 и -25) указывают на то, что графики будут смещены вверх или вниз.

Анализ свойств графиков:

1. Наклон: Оба графика имеют наклон, равный 7. Это означает, что при увеличении значения х на 1, значение у увеличивается на 7. Наклон указывает на скорость изменения функции.

2. Свободный член: График первой функции смещен вверх на 16 единиц, а график второй функции смещен вниз на 25 единиц. Свободный член указывает на точку пересечения графика с осью у.

Взаимное расположение графиков:

Исходя из анализа свойств графиков, мы можем сделать следующие выводы:

1. Оба графика имеют одинаковый наклон, что означает, что они идут в одном направлении и параллельны друг другу.

2. График первой функции у = 7х + 16 смещен вверх на 16 единиц относительно графика у = 7х - 25. Это означает, что график первой функции находится выше графика второй функции.

Таким образом, график у = 7х + 16 находится выше графика у = 7х - 25 и параллелен ему.

Ниже приведены примеры графиков для лучшего понимания:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 7*x + 16
y2 = 7*x - 25

plt.plot(x, y1, label='y = 7x + 16')
plt.plot(x, y2, label='y = 7x - 25')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()


Вывод: График у = 7х + 16 находится выше графика у = 7х - 25 и параллелен ему.