Question

Упростите выражение (3m-2n)²-(2n+3m)²

Answer 1

$(3m-2n)^{2}-(2n+3m)^{2} = \\ = (3m)^{2} -2*3m*2n+ (2n)^{2} - ((2n)^{2}+2*2n*3m+ (3m)^{2}) = \\ = 9m^{2} - 12mn+ 4n^{2} - ( 4n^{2}+12mn+ 9m^{2} )= \\ =9m^{2} -12mn+4n^{2} - 4n^{2}-12mn- 9m^{2}=-12mn-12mn= \\ =-24mn$

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Применим эту формулу к нашему выражению:

(3m - 2n)^2 - (2n + 3m)^2

Перепишем выражение в виде:

((3m)^2 - (2n)^2) - ((2n)^2 + (3m)^2)

Теперь проведем упрощение:

(9m^2 - 4n^2) - (4n^2 + 9m^2)

Обратите внимание, что (9m^2 - 4n^2) и (4n^2 + 9m^2) имеют одинаковые значения, но со знаком минус. Поэтому они сокращаются:

9m^2 - 4n^2 - 4n^2 - 9m^2

Теперь можно видеть, что все члены сокращаются, и остается только ноль:

0

Таким образом, упрощенное выражение (3m - 2n)^2 - (2n + 3m)^2 равно нулю.