Question

сколько существует пар целых чисел х и у удовлетворяющих равенству х(в квадрате) -у( в квадрате)=31?

Answer 1

$x^2-y^2=31 <=> (x-y)(x+y)=31$

Получаем 4 системы, решив которые можно получить 4 пар целых x и y

Это : (-16, -15), (-16, 15), (16, 15), (16, -15)

Answer 2

Для того чтобы найти количество пар целых чисел (x, y) удовлетворяющих уравнению x^2 - y^2 = 31, мы можем воспользоваться разложением разности квадратов.

Уравнение x^2 - y^2 = 31 можно переписать в виде (x + y)(x - y) = 31.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные пары целых чисел (x + y, x - y), такие что их произведение равно 31. Поскольку 31 - простое число, то его можно представить в виде произведения только двух целых чисел: 1 * 31.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

x + y = 31 x - y = 1

Решая эту систему уравнений, мы получаем x = 16, y = 15. Таким образом, существует только одна пара целых чисел (x, y), удовлетворяющая уравнению x^2 - y^2 = 31, а именно (16, 15).