Question

F(x)= (x^5/5) +2; f(x)= x^4Доказать, что F(x) первообразная для f(x)

Answer 1

$F(x)=\frac{x^5}{5}+2;\\ F'(x)=(\frac{x^5}{5}+2)'=(\frac{x^5}{5})'+(2)'=\frac{1}{5}*(x^5)'+0=\frac{1}{5}*5x^4=x^4=f(x);\\ F'(x)=f(x)$

по определению F(x) первообразная для f(x). Доказано

Answer 2

Для доказательства того, что F(x) является первообразной для f(x), нам нужно показать, что производная от F(x) равна f(x).

Сначала найдем производную от F(x):

F'(x) = (1/5)*5x^4 + 0 = x^4

Теперь сравним F'(x) с f(x):

F'(x) = f(x)

Таким образом, мы видим, что производная от F(x) равна f(x), что означает, что F(x) является первообразной для f(x).