Question

график линейной функции пересекает оси координат в точках (2;0) и (0;-5). Задайте эту функцию формулой.

Answer 1

y = kx + b

y1 = kx1 + b
0 = 2k +b

y2 = kx2 + b
5 = b

k = -2.5

y = -2.5x+5

Answer 2

График линейной функции

График линейной функции пересекает оси координат в точках (2, 0) и (0, -5). Чтобы задать эту функцию формулой, мы можем использовать уравнение прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью y.

Для нахождения коэффициента наклона k мы можем использовать разность y-координат двух точек, деленную на разность x-координат:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения точек (2, 0) и (0, -5) в формулу, получаем:

k = (0 - (-5)) / (2 - 0) = 5 / 2 = 2.5

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью y (b), мы можем подставить одну из известных точек в уравнение прямой и решить его относительно b. Давайте используем точку (2, 0):

0 = 2.5 * 2 + b

Решая это уравнение, мы получаем:

b = -5

Таким образом, уравнение линейной функции, которая пересекает оси координат в точках (2, 0) и (0, -5), будет:

y = 2.5x - 5.

Проверим эту формулу на графике:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2.5 * x - 5

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2.5x - 5')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.scatter([2, 0], [0, -5], color='red', label='Intersection points')
plt.legend()
plt.show()

График линейной функции y = 2.5x - 5 будет выглядеть следующим образом:


Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.