Question

Помогите, пожалуйста! 1) 3 корней из 2 sin 9п/8 * cos 9п/8 2) корень из 2 sin 7п/8 * cos 7п/8

Answer 1

$1) 3 \sqrt{2}sin \frac{9 \pi }{8} * cos \frac{9 \pi }{8}= \frac{1}{2}*3 *2\sqrt{2} sin \frac{9 \pi }{8} * cos \frac{9 \pi }{8} =\\ \\ \frac{1}{2}*3 \sqrt{2} sin \frac{2*9 \pi }{8} = \frac{ \sqrt{2} }{2}*sin(2 \pi + \frac{ \pi }{4})= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2}=0.5$

$2) \sqrt{2} sin \frac{7 \pi }{8} * cos \frac{7 \pi }{8}= \frac{ \sqrt{2}}{2}*2 sin \frac{7 \pi }{8} * cos \frac{7 \pi }{8}= \frac{ \sqrt{2}}{2}* sin \frac{2*7 \pi }{8} \\ \\ \frac{ \sqrt{2}}{2}* sin \frac{7 \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2}}{2} * sin (2 \pi -\frac{ \pi }{4})= - \frac{ \sqrt{2}}{2} * sin \frac{ \pi }{4}=- \frac{ \sqrt{2}}{2} * \frac{ \sqrt{2}}{2} =0.5$

Answer 2

Для решения данного вопроса, выражения нужно вычислить. Давайте начнем с первого выражения:

1) Вычислим значение выражения: 3 корня из 2 sin(9π/8) * cos(9π/8).

Для начала, давайте вычислим значения sin(9π/8) и cos(9π/8).

Sin(9π/8) - это значение синуса угла 9π/8, а cos(9π/8) - это значение косинуса угла 9π/8.

Чтобы найти эти значения, нам нужно знать значения синуса и косинуса основных углов (0, π/6, π/4, π/3, π/2) и использовать связи между ними.

Значение sin(9π/8) можно представить как sin(π/8 + π) или sin(π - π/8), что равно sin(π/8).

Таким образом, нам нужно найти значение синуса угла π/8. Зная, что sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2, мы можем использовать формулу половинного угла для нахождения sin(π/8):

sin(π/8) = √[(1 - cos(π/4))/2] = √[(1 - √2/2)/2] = √[(2 - √2)/4].

Теперь, давайте вычислим значение cos(9π/8). Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2, поэтому можем использовать формулу половинного угла для нахождения cos(π/8):

cos(π/8) = √[(1 + cos(π/4))/2] = √[(1 + √2/2)/2] = √[(2 + √2)/4].

Теперь мы можем вычислить значение выражения: 3 корня из 2 sin(9π/8) * cos(9π/8):

3 * √2 * √[(2 - √2)/4] * √[(2 + √2)/4] = 3 * √2 * √[(2 - √2)(2 + √2)]/4 = 3 * √2 * √(4 - 2)/4 = 3 * √2 * √2/4 = 3/2.

Таким образом, первое выражение равно 3/2.

Теперь давайте перейдем ко второму выражению:

2) Вычислим значение выражения: корень из 2 sin(7π/8) * cos(7π/8).

Аналогично первому выражению, мы должны найти значения sin(7π/8) и cos(7π/8).

Мы можем представить sin(7π/8) как sin(π/8 + π/2) или sin(π/2 - π/8), что равно cos(π/8).

Таким образом, нам нужно найти значение косинуса угла π/8. Используя формулу половинного угла, мы можем найти cos(π/8):

cos(π/8) = √[(1 + cos(π/4))/2] = √[(1 + √2/2)/2] = √[(2 + √2)/4].

Теперь мы можем вычислить значение выражения: корень из 2 sin(7π/8) * cos(7π/8):

√2 * √[(2 + √2)/4] = √2 * √(2 + √2)/2 = √(2 + √2).

Таким образом, второе выражение равно √(2 + √2).

Ответ:

1) 3 корня из 2 sin(9π/8) * cos(9π/8) = 3/2. 2) корень из 2 sin(7π/8) * cos(7π/8) = √(2 + √2).