Question

На каких промежутках функции у=2х^2 возрастает? Убывает? Построить график этой функции.

Answer 1

Функция возрастает : от [0;0] до (бесконечность ;бесконечность
Функция убывает :от (бесконечность ;бесконечность ) до [0;0]

Answer 2

Функция y = 2x^2

Для определения промежутков, на которых функция y = 2x^2 возрастает или убывает, мы можем использовать производную функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.

Производная функции y = 2x^2

Для функции y = 2x^2, производная будет равна 4x.

Определение промежутков возрастания и убывания

1. Промежутки возрастания: - Когда производная положительна: 4x > 0 - Решаем неравенство: 4x > 0 - Получаем: x > 0 - Таким образом, функция y = 2x^2 возрастает на промежутке (0, +∞).

2. Промежутки убывания: - Когда производная отрицательна: 4x < 0 - Решаем неравенство: 4x < 0 - Получаем: x < 0 - Таким образом, функция y = 2x^2 убывает на промежутке (-∞, 0).

График функции y = 2x^2

Давайте построим график функции y = 2x^2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2 * x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = 2x^2 будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх. Она будет проходить через начало координат (0, 0) и расширяться по мере увеличения значения x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.