Question

Доказать методом математической индукции что а^n b^n=(ab)^n

Answer 1

Я даже не знаю что это такое

Answer 2

Для доказательства данного равенства методом математической индукции, мы должны сначала показать, что оно выполняется для n=1, а затем предположить, что оно выполняется для некоторого целого числа k и доказать, что оно также выполняется для k+1.

Для n=1: а^1 + b^1 = ab, что является верным утверждением.

Предположим, что равенство выполняется для некоторого k, то есть а^k + b^k = (ab)^k.

Теперь докажем, что это равенство также выполняется для k+1:

а^(k+1) + b^(k+1) = а*(а^k) + b*(b^k) = а*(ab)^k + b*(ab)^k = (a+b)*(ab)^k = (ab)^(k+1)

Таким образом, мы доказали, что если равенство выполняется для некоторого k, то оно также выполняется и для k+1. Следовательно, равенство a^n + b^n = (ab)^n верно для всех натуральных чисел n.