Question

Известно,что окружность x^2+y^2=r^2 проходит через точку A(4;2).Проходит ли эта окружность через точки B(-4;2); C(-4;-2); D(4;-2) E(2;4); F(-2;-4)?

Answer 1

Подставив в уравнение окружности координаты точки А, найдем её радиус:
4²+2²=r²
r²=16+4
r=√20
r=2√5
Подставляем по очереди точки и смотрим, будет ли выполняться равенство:
х²+у²=20
1) (-4)²+2²=20
20=20, через точку В проходит.
2) (-4)+(-2)=20
20=20, проходит
3) 4²+(-2)²=20
20=20, проходит
4) 2²+4²=20
20=20, проходит
5) (-2)²+(-4)²=20
20=20, проходит.

Answer 2

Для того чтобы определить, проходит ли окружность x^2 + y^2 = r^2 через данную серию точек, мы можем подставить координаты каждой точки в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно. Если уравнение окружности выполняется для каждой точки, то окружность проходит через все эти точки. Давайте проверим.

Проверка точки B(-4;2):

Подставляем координаты B(-4;2) в уравнение окружности: (-4)^2 + (2)^2 = r^2 16 + 4 = r^2 20 = r^2

Уравнение выполняется для точки B.

Проверка точки C(-4;-2):

Подставляем координаты C(-4;-2) в уравнение окружности: (-4)^2 + (-2)^2 = r^2 16 + 4 = r^2 20 = r^2

Уравнение выполняется для точки C.

Проверка точки D(4;-2):

Подставляем координаты D(4;-2) в уравнение окружности: (4)^2 + (-2)^2 = r^2 16 + 4 = r^2 20 = r^2

Уравнение выполняется для точки D.

Проверка точки E(2;4):

Подставляем координаты E(2;4) в уравнение окружности: (2)^2 + (4)^2 = r^2 4 + 16 = r^2 20 = r^2

Уравнение выполняется для точки E.

Проверка точки F(-2;-4):

Подставляем координаты F(-2;-4) в уравнение окружности: (-2)^2 + (-4)^2 = r^2 4 + 16 = r^2 20 = r^2

Уравнение выполняется для точки F.

Таким образом, окружность x^2 + y^2 = r^2 проходит через все точки B(-4;2), C(-4;-2), D(4;-2), E(2;4), F(-2;-4).