Question

Помогите пожалуйста,10 баллов Способом подстановки решите систему уравнений X + y = 6 x2-y = 14

Answer 1

Выразим из первого уравнения х через у, получим х=6-у
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы и решим его:
(6-у)² -у =14
36-12у+у² -у -14=0
у² - 13у +22 =0
D = (-13)² - 4 *1*22 = 81
у₁ = 2  у₂ = 11
х₁ = 6 -2=4;   х₂ = 6-11=-5
Итак, решение системы: (4;2), (-5; 11)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение. В данной системе уравнений у нас есть два уравнения:

1) x + y = 6 2) x^2 - y = 14

Давайте начнем с выражения y через x из первого уравнения:

1) y = 6 - x

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

2) x^2 - (6 - x) = 14

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2) x^2 - 6 + x = 14 x^2 + x - 6 - 14 = 0 x^2 + x - 20 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Согласно формуле корни квадратного уравнения находятся по формулам:

x = (-b ± √D) / 2a

Вычислим дискриминант:

D = 1^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-1 + √81) / 2 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4 x = (-1 - √81) / 2 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 4 и x = -5. Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = 6 - x:

Когда x = 4, y = 6 - 4 = 2 Когда x = -5, y = 6 - (-5) = 11

Итак, у нас есть две пары значений (x, y), удовлетворяющих данной системе уравнений: 1) x = 4, y = 2 2) x = -5, y = 11

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки дает нам два набора значений переменных.