Question

В геометрической прогрессии сумма первых пяти членов равна -242, b4/b1=27 и bn=-486. Чему равно n?

Answer 1

 

$S_5 = b_1+b_2+b_3+b_4+b_5 = -242\\ \frac{b_4}{b_1} = 27\\ b_n = -486\\\\\\\\ 1) b_m = b_1*q^{m-1}\\\\ b_4 = b_1*q^{3}\\\\ q^3 = \frac{b_4}{b_1} = 27\\\\ q = 3\\\\\\\\ 2) S_m = \frac{b_1*(q^{m}-1)}{q-1}\\\\ S_5 = \frac{b_1*(3^{5}-1)}{3-1} = \frac{b_1*(243-1)}{2} = b_1*121 = -242\\\\ b_1 = -2\\\\\\\\\ 3) b_n = b_1*q^{n-1}\\\\ -486 = -2*3^{n-1}\\\\ 243 = 3^{n-1}\\\\ 3^{5} = 3^{n-1}\\\\ n = 6$

 

 

Answer 2

Дано, что сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна -242, отношение четвертого члена к первому равно 27, и значение n-го члена равно -486. Нашей задачей является определение значения n.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии и отношения между двумя членами. Давайте начнем с формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть выражена следующей формулой:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых пяти членов равна -242, поэтому мы можем записать:

-242 = a * (1 - r^5) / (1 - r).

Отношение между двумя членами:

Отношение между двумя членами геометрической прогрессии может быть записано следующим образом:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где b_n - значение n-го члена, b_1 - значение первого члена, r - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что отношение четвертого члена к первому равно 27, поэтому мы можем записать:

27 = b_1 * r^(4-1).

Решение уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a, r). Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений a и r.

Подставим значение b_1 = a * r^3 в уравнение отношения между двумя членами:

27 = (a * r^3) * r^3.

Упростим это уравнение:

27 = a * r^6.

Теперь мы можем заменить a в уравнении для суммы первых пяти членов:

-242 = (a * (1 - r^5) / (1 - r).

Заменяем a на a * r^6:

-242 = ((a * r^6) * (1 - r^5)) / (1 - r).

Упростим это уравнение:

-242 = (a * r^6 - a * r^11) / (1 - r).

Умножим обе стороны на (1 - r):

-242 * (1 - r) = a * r^6 - a * r^11.

Упростим еще раз:

-242 + 242r = a * r^6 - a * r^11.

Подставим a * r^6 = 27 из уравнения отношения между двумя членами:

-242 + 242r = 27 - 27r^5.

Упростим это уравнение:

-242r + 27r^5 = 27 - 242.

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной r. Мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти значения r. Затем, используя найденное значение r, мы можем найти значение a и использовать формулу для b_n = -486, чтобы найти значение n.

Я рекомендую использовать численное решение этого уравнения с помощью математического программного обеспечения или калькулятора, чтобы получить точный ответ.