Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ Преобразовать выражение, доказать что оно положительно при любых допустимых x: 10/25-x^4 + 1/5+x^2 - 1/5-x^2

Answer 1

Task/26093435
--------------------
Преобразовать выражение, доказать что оно положительно при любых допустимых x: 10/25-x^4 + 1/5+x^2 - 1/5-x^2.
-------------  
решение :  я  понял так →  10/ (25- x⁴) + 1/(5+x²) - 1/(5-x²)    =
10/(5² -(x²)²) +1/(5+x²) - 1/(5 -x²) = 10/(5 -x²)(5+x²) + 1/(5+x²) - 1/(5-x²) =
(10 +(5-x²) -(5+x²) ) / (5 -x²)(5+x²) =2(5 -x²) /(5 -x²)(5+x²)  =2/(5+x²)   >0

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо преобразовать выражение и доказать, что оно положительно при любых допустимых значениях переменной x.

Исходное выражение: 10/25 - x^4 + 1/5 + x^2 - 1/5 - x^2

Сначала преобразуем выражение, объединяя одинаковые слагаемые:

10/25 + 1/5 - x^4 + x^2 - x^2 - 1/5

Упрощаем:

2/5 - x^4

Теперь докажем, что выражение 2/5 - x^4 положительно при любых допустимых значениях переменной x.

Для этого рассмотрим два случая:

Случай 1: x > 0

Если x > 0, то x^4 также будет положительным числом. Таким образом, выражение -x^4 будет отрицательным. Тогда, 2/5 - x^4 будет больше 2/5, что означает, что выражение положительно при любых положительных значениях x.

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то x^4 будет положительным числом. Таким образом, -x^4 будет отрицательным. В этом случае, 2/5 - x^4 будет меньше 2/5, но все равно положительным.

Таким образом, мы доказали, что выражение 2/5 - x^4 положительно при любых допустимых значениях переменной x.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.