Question

20 баллов. Помогите. Исследуйте на четность функцию: y=-x^4 + 8x^2 y= x^3 - 1/x

Answer 1

Если функция чётная, то
$f(x)=f(-x)$
1.
$> Все степени парные, => знак x не имеет значения, функция чётная. 2. <img src=$
Непарная степень и обратная пропорциональность. Следовательно, f(x) ≠ f(-x), функция нечётная.

Answer 2

Для начала, мы можем исследовать на четность функцию y=-x^4+8x^2+y=x^3-1/x, рассмотрев её свойства отдельно по частям.

Исследование на четность функции y=-x^4+8x^2

Функция y=-x^4+8x^2 - это квадратичная функция, которую мы можем рассмотреть на предмет четности.

1. Четность старшей степени: Посмотрим на старшую степень, которая в данном случае -x^4. Это четная степень, поскольку отрицательная степень не меняет знак, таким образом, -x^4 равно x^4.

2. Четность средней степени: Далее, рассмотрим среднюю степень, в данном случае 8x^2. Это также четная степень.

3. Итог: Поскольку обе части функции (старшая и средняя степени) являются четными, то и вся функция y=-x^4+8x^2 является четной.

Исследование на четность функции y=x^3-1/x

Теперь рассмотрим функцию y=x^3-1/x.

1. Степень x в члене x^3: Поскольку степень x в члене x^3 нечетная, то этот член не является четным.

2. Обратное значение -1/x: Функция -1/x не является четной, так как -1/x не равно 1/x.

3. Итог: Вся функция y=x^3-1/x не является четной.

Итоговый вывод

Таким образом, исследуя функцию на четность, мы видим, что первая часть функции y=-x^4+8x^2 является четной, в то время как вторая часть функции y=x^3-1/x не является четной. Итоговая функция y=-x^4+8x^2+y=x^3-1/x не является четной.

Надеюсь, это поможет вам в исследовании данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!