Question

Решить квадратное уравнение 4x²-64=0

Answer 1

4x²-64=0
4x²=64
x²=64/4
x²=16
x=4

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение 4x² - 64 = 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Для этого мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня.

1. Метод факторизации: Сначала мы можем вывести общий множитель из уравнения: 4(x² - 16) = 0 Далее, мы можем продолжить факторизацию: 4(x + 4)(x - 4) = 0 Получаем два уравнения: x + 4 = 0 или x - 4 = 0 Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем: x = -4 или x = 4 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -4 и x = 4.

2. Завершение квадрата: Для использования метода завершения квадрата, мы можем привести уравнение к следующему виду: 4(x² - 16) = 0 Затем, мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед x: 4(x² - 2²) = 0 Дальше, мы можем привести квадрат в скобках к виду (x - a)², где a - половина коэффициента перед x: 4((x - 2)(x + 2)) = 0 Затем, мы можем продолжить факторизацию: 4(x - 2)(x + 2) = 0 Получаем два уравнения: x - 2 = 0 или x + 2 = 0 Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем: x = 2 или x = -2 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2.

3. Использование квадратного корня: Мы можем привести уравнение к следующему виду: 4x² = 64 Затем, мы можем применить квадратный корень к обеим сторонам уравнения: √(4x²) = √64 Получаем: 2x = ±8 Делим обе стороны на 2, и получаем два уравнения: x = 8/2 или x = -8/2 Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем: x = 4 или x = -4 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -4.

Таким образом, квадратное уравнение 4x² - 64 = 0 имеет два решения: x = 4 и x = -4.