Question

Как не выполняя построения определить точки пересечения параболы y=1/3x^2 и прямой y=6x-15 ?

Answer 1

Приравнять две функции.
$\frac{1}{3}x^2 = 6x-15 \\ \frac{1}{3}x^2-6x+15=0 | *3 \\ x^{2} -18x+45=0 \\ D = ( -18^{2} )-4*1*45 = 12^{2} \\ x_{1} = \frac{18+12}{2} = 15 \\ x_{2}= \frac{18-12}{2}= 3$
и подставляем значения "иксов"
$y_{1} = 6*15-15 = 75 \\ y_{2} = 6*3-15 = 3$
Координаты точек пересечения:  A(15,75);  B(3,3)

Answer 2

Для определения точек пересечения параболы y = 1/3x^2 и прямой y = 6x - 15 без построения, мы можем приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Шаги для решения:

1. Приравняем уравнения параболы и прямой: 1/3x^2 = 6x - 15

2. Приведем уравнение квадратного уравнения к стандартному виду: 1/3x^2 - 6x + 15 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1/3, b = -6 и c = 15.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, найдем значение дискриминанта: D = (-6)^2 - 4 * (1/3) * 15 = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Используя формулу корней x = (-b ± √D) / (2a), найдем значения x: x = (-(-6) ± √16) / (2 * 1/3) x = (6 ± 4) / (2/3) x = (6 ± 4) * (3/2) x = (6 ± 12) / 2 x = 18/2 = 9 или x = -6/2 = -3

4. Подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 9: y = 1/3 * (9)^2 = 1/3 * 81 = 27

Для x = -3: y = 1/3 * (-3)^2 = 1/3 * 9 = 3

Таким образом, точки пересечения параболы y = 1/3x^2 и прямой y = 6x - 15 равны (9, 27) и (-3, 3).

Ответ: Точки пересечения параболы y = 1/3x^2 и прямой y = 6x - 15 равны (9, 27) и (-3, 3).