Question

Как решить это уравнение подробно. 7/(х-1)-7/х=1/30

Answer 1

одз
x-1 ≠ 0
x ≠ 1
x ≠ 0

 7/(х-1)-7/х=1/30

   7          7          1
-------- - ------ = ---------
  x -1       x           30


 7 * x - 7* (x -1)         1
--------------------- = ----------
   x (x -1)                   30


  7x - 7x + 7          1
----------------- = -------------
 x (x -1)               30


    7                         1
----------------- = ---------------
   x (x -1)               30

свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних:

7 * 30 = 1 * x (x - 1)

210 = x² - x

x² - x - 210 = 0
D = 1² - 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = 29

         1 - 29
x₁ = ------------ = - 14
           2
 
          1 + 29
x₂ = ------------ = 15
           2

Оба корня отвечают ОДЗ

7 / (-14 - 1) - 7/(-14) = 1/30
7 / (-15) + 1/2 = 1/30
1/2 - 7/15 = 1/30
15/30 - 14/30 = 1/30
1/30 = 1/30


7/(15-1) - 7/15 = 1/30
1/2 - 7/15 = 1/30
15/30 - 14/30 = 1/30
1/30 = 1/30

Answer 2

Для начала умножим обе стороны уравнения на x(x-1), чтобы избавиться от знаменателей:

7x - 7(x-1) = x(x-1)/30

Раскроем скобки:

7x - 7x + 7 = x^2 - x/30

Упростим выражение:

7 = x^2 - x/30

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - x/30 - 7 = 0

Умножим все члены на 30, чтобы избавиться от дроби:

30x^2 - x - 210 = 0

Теперь у нас имеется квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4*30*(-210) = 1 + 25200 = 25201

x1,2 = (-(-1) ± √25201) / (2*30) = (1 ± 159) / 60

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (1 + 159) / 60 = 160 / 60 = 8/3

x2 = (1 - 159) / 60 = -158 / 60 = -79/30

Итак, уравнение 7/(x-1)-7/x=1/30 имеет два корня: x1 = 8/3 и x2 = -79/30.