Question

1) В палаллелограмме ABCD угол В равен 150 градусам, высота параллелограмма, опущенная из точки С на AD, равна 2 см. Найдите АВ.2) В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD в точке О. АО - медиана треугольника BDC, а DO - медиана треугольника ACD. Докажите, что этот четырехугольник - параллелограмм.

Answer 1

1.опустим высоту из вершины B (обозначим ее BH, она тоже равна 2 см.) И рассмотрим получившийся треугольник ABH. Он прямоугольный. Угол ABH = 150 - 90 = 60град
тогда угол HAB = 30 град. Катет лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы. АВ = 2*2 = 4(см)

2. BO = OD
AO = OC
если в четыреугольники диагонали делятся точкой пересеч. пополам то этот четырехугольник параллелограмм. (признак параллелограма)

Answer 2

1) В палаллелограмме ABCD угол В равен 150 градусам, высота параллелограмма, опущенная из точки С на AD, равна 2 см. Найдите АВ.

Чтобы найти АВ, мы можем использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и противоположные углы равны. Также, высота параллелограмма, опущенная из точки С на AD, является перпендикулярной AD и равна 2 см.

Поскольку угол В равен 150 градусам, угол A будет равен 180 - 150 = 30 градусам (сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам).

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник DCE, где CE является высотой параллелограмма, а DE является половиной стороны AD. Угол DCE равен 90 градусам, угол C равен 30 градусам, а CE равно 2 см.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения DE. Используя тангенс угла C, мы можем записать следующее:

tan(30 градусов) = CE / DE

тан(30 градусов) = 2 / DE

DE = 2 / tan(30 градусов)

DE = 2 / 0.577 (округленно)

DE ≈ 3.464 см

Так как AB и CD являются параллельными сторонами параллелограмма, то AB = CD = DE ≈ 3.464 см.

Итак, АВ ≈ 3.464 см.

2) В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. АО - медиана треугольника BDC, а DO - медиана треугольника ACD. Докажите, что этот четырехугольник - параллелограмм.

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.

Мы знаем, что АО является медианой треугольника BDC, значит, точка О делит диагональ BD пополам. Аналогично, DO является медианой треугольника ACD, значит, точка О делит диагональ AC пополам.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что диагонали AC и BD параллельны и равны между собой. А по свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.