Question

Нужна помощь ,пожалуйста!!! x в квадрате -2x-24>0 14-2x больше или равно 0 Система неравенств

Answer 1

X²-2x-24>0
x1+x2=2 U x1*x2=-24
x1=-4 U x2=6
x<-4 U x>6
14-2x≥0
2x≤14
x≤7
x∈(-∞;-4) U (6;7]

Answer 2

Вы ищете решение для системы неравенств:

1) x^2 - 2x - 24 > 0 2) 14 - 2x ≥ 0

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

Решение неравенства x^2 - 2x - 24 > 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 24 = 0.

Вы можете использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения. Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -24.

Вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √100) / (2(1)) = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √100) / (2(1)) = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 - 2x - 24 > 0, мы должны определить, в каких интервалах между корнями неравенство выполняется.

Построим знаки функции на числовой оси, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x:

    -∞    -4    6    +∞
     +     -     +

Из этой диаграммы знаков мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -4) и (6, +∞).

Таким образом, решение неравенства x^2 - 2x - 24 > 0 - это x ∈ (-∞, -4) ∪ (6, +∞).

Решение неравенства 14 - 2x ≥ 0

Для решения этого неравенства, мы можем просто выразить x:

14 - 2x ≥ 0 -2x ≥ -14 x ≤ -14 / -2 x ≤ 7

Таким образом, решение неравенства 14 - 2x ≥ 0 - это x ≤ 7.

Общее решение системы неравенств

Чтобы найти общее решение системы неравенств, мы должны найти пересечение решений каждого неравенства.

В данном случае, пересечение решений двух неравенств будет x ∈ (-∞, -4] ∪ (6, 7].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.