Question

(n-2)!/(n-4)!=(n-2)(n-3) уравнение факториал

Answer 1

(n-4)!(n-3)(n-2)/(n-4)!=(n-2)(n-3)
(n-3)(n-2)=(n-2)(n-3)
n∈(4;∞)

Answer 2

Итак, давайте разберемся с уравнением, которое вы предоставили, и с факториалами.

Уравнение: (n-2)! / (n-4)! = (n-2)(n-3)

Для начала, давайте определим, что означает символ "!" в этом контексте. В математике "!" обозначает факториал числа. Факториал числа n, обозначается как n! и определяется как произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь, когда мы знаем, что такое факториал, давайте рассмотрим уравнение.

(n-2)! / (n-4)! = (n-2)(n-3)

Здесь мы имеем два факториала в левой части уравнения. Мы можем заметить, что факториал (n-2)! содержит все числа от (n-2) до 1, включая (n-2). А факториал (n-4)! содержит все числа от (n-4) до 1, включая (n-4).

Таким образом, мы можем сократить эти факториалы, оставив только числа (n-2) и (n-3). Мы можем использовать свойство деления факториалов, которое говорит, что (n! / m!) = (n * (n-1) * (n-2) * ... * (m+1)), когда n > m.

Теперь давайте применим это свойство к нашему уравнению:

(n-2)! / (n-4)! = (n-2)(n-3)

((n-2) * (n-1) * (n-2) * ... * 1) / ((n-4) * (n-5) * ... * 1) = (n-2)(n-3)

После сокращения факториалов, мы получаем:

(n-2)(n-1) = (n-2)(n-3)

Теперь у нас есть уравнение с двумя множителями на каждой стороне. Мы можем упростить его, раскрыв скобки:

n^2 - 3n - 2n + 2 = n^2 - 5n + 6

Теперь мы можем упростить его еще больше, собрав все члены в одну сторону:

n^2 - 5n + 6 - n^2 + 3n + 2n - 2 = 0

n^2 - n - 4 = 0

Теперь мы получаем квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его, используя факторизацию или квадратные формулы.

Решение этого уравнения будет зависеть от значений n, и оно может иметь один или два корня.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять данное уравнение и его связь с факториалами. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!