Question

В треугольнике abc угол С=90 град., cos A=24/25 . найти cos B

Answer 1

кос угла А = АС/АВ = 24/25,
АС=24, АВ=25
По теореме Пифагора  ВС=корень из (625-576) = 7
кос В = ВС/АВ = 7/25
 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, и C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче у нас дан угол C = 90 градусов и cos(A) = 24/25. Нам нужно найти cos(B).

Поскольку у нас прямоугольный треугольник (угол C = 90 градусов), мы можем использовать определение косинуса:

cos(A) = adj/hyp

где adj - прилежащая сторона к углу A, hyp - гипотенуза, то есть самая длинная сторона треугольника.

Мы знаем, что cos(A) = 24/25. Поэтому adj = 24, а hyp = 25.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину оставшейся стороны:

c^2 = a^2 + b^2

25^2 = 24^2 + b^2

625 = 576 + b^2

b^2 = 625 - 576

b^2 = 49

b = 7

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: a = 24, b = 7, c = 25.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти cos(B):

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

25^2 = 24^2 + 7^2 - 2 * 24 * 7 * cos(90)

625 = 576 + 49 - 0

cos(B) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

cos(B) = (576 + 49 - 625) / (2 * 24 * 7)

cos(B) = 0 / 336

Ответ: cos(B) = 0