Question

Вынесите за скобки общий множитель: 78d^2 n^3 + 6d^4 - 18d^3 n^2

Answer 1

6d^2×(13n^3+d^2-3dn^2)

Answer 2

Для решения этой задачи по факторизации, мы должны вынести общий множитель из выражения 78d^2 + n^3 + 6d^4 - 18d^3 + n^2.

Нахождение общего множителя:

Для начала, давайте рассмотрим числовой коэффициент, который есть во всех слагаемых. В данном случае общий числовой коэффициент равен 1, так как нет других числовых коэффициентов, которые можно вынести за скобки.

Теперь рассмотрим переменную d. Для вынесения общего множителя, мы найдем наименьшую степень переменной d, которая есть в каждом слагаемом. В данном случае, наименьшая степень d равна 2, так как в первом слагаемом есть d^2, во втором - d^4, а в третьем и четвертом слагаемых нет переменных d.

Теперь рассмотрим переменную n. Аналогично, мы найдем наименьшую степень переменной n, которая есть в каждом слагаемом. В данном случае, наименьшая степень n равна 0, так как в первом слагаемом нет переменной n, а во втором и четвертом слагаемых есть n^2, а в третьем слагаемом есть n^3.

Вынесение общего множителя:

Теперь, когда мы определили наименьшие степени переменных d и n, мы можем вынести общий множитель за скобки.

Общий множитель равен d^2, так как это наименьшая степень переменной d, которая есть в каждом слагаемом.

Выносим общий множитель d^2:

d^2 * (78 + 6d^2 - 18d + n^2)

Теперь остается только проверить, можно ли упростить полученное выражение еще дальше. Если есть возможность, то это поможет нам упростить итоговое выражение.

Упрощение итогового выражения:

В данном случае, полученное выражение d^2 * (78 + 6d^2 - 18d + n^2) уже является наиболее упрощенной формой. Мы не можем упростить его дальше, так как нет других общих множителей или факторов, которые можно вынести из скобок.

Таким образом, общий множитель для выражения 78d^2 + n^3 + 6d^4 - 18d^3 + n^2 равен d^2, и окончательное выражение будет выглядеть как d^2 * (78 + 6d^2 - 18d + n^2).