Question

Найдите производную функции :1)f' = (x^3 + 2x^2 -5x +1 ) ' = 2) f' = (e^x * sin x) ' = e^x * cos x (верно?)3) f' = ' =4) f' = ' =

Answer 1

1 )f' = (x^3 + 2x^2 -5x +1 ) ' = 3x^2+4x-5

2) f' = (e^x * sin x) ' =e^x(sinx+cosx)

3) f' =   ' =x^2-2x-3/(x-1)^2

4) f' =  ' = 1/6sqrt[6]{x^5}

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из заданных функций по очереди:

1) f'(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 Для нахождения производной данной функции, нам нужно применить правила дифференцирования для каждого члена функции. Производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1) и производная константы равна нулю. Используя эти правила, производная f'(x) будет:

f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) - d/dx (5x) + d/dx (1) = 3x^2 + 4x - 5

2) f'(x) = e^x * sin(x) Для нахождения производной данной функции, мы должны использовать правила дифференцирования для произведения функций. В данном случае, производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. Применяя это правило, производная f'(x) будет:

f'(x) = d/dx (e^x) * sin(x) + e^x * d/dx (sin(x)) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)

3) f'(x) = √x Для нахождения производной данной функции, мы должны использовать правила дифференцирования для функции корня. Производная функции корня √x равна (1/2) * x^(-1/2). Применяя это правило, производная f'(x) будет:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2)

4) f'(x) = ln(x) Для нахождения производной данной функции, мы должны использовать правила дифференцирования для логарифмической функции. Производная логарифма ln(x) равна 1/x. Применяя это правило, производная f'(x) будет:

f'(x) = 1/x

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.